淫秽物品牟利罪多久不再追究了

该罪追诉时效依法定最高刑而定：
处三年以下有期徒刑、拘役、管制并处罚金，追诉时效为五年。

处三年以上十年以下有期徒刑并处罚金，追诉时效为十年。

处十年以上有期徒刑、无期徒刑，处罚金或没收财产，追诉时效为十五年或二十年。二十年以后须追诉的，要报最高检核准。

追诉期从犯罪日起算；犯罪有连续或继续状态，从终了日起算。追诉期内再犯罪，前罪追诉期从犯后罪日起算。
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1.该罪追诉时效依法定最高刑而定。处三年以下有期徒刑、拘役、管制并处罚金，追诉时效五年；处三年以上十年以下有期徒刑并处罚金，追诉时效十年；处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产，追诉时效为十五年或二十年，二十年以后须追诉的，要报最高人民检察院核准。
2.追诉期限计算方面，从犯罪之日起算；犯罪行为有连续或继续状态，从终了之日起算；追诉期内又犯罪，前罪追诉期限从犯后罪之日起算。
3.建议司法机关建立犯罪信息数据库，及时更新犯罪记录，准确计算追诉时效。对有连续或继续状态的犯罪，加强监测和证据收集。民众应增强法律意识，发现犯罪及时举报，避免犯罪行为逃避追诉。
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法律分析：
（1）追诉时效与法定最高刑紧密相关。当法定最高刑为三年以下有期徒刑、拘役或者管制且并处罚金时，追诉时效为五年；若法定最高刑是三年以上十年以下有期徒刑并处罚金，追诉时效是十年；当法定最高刑为十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产时，追诉时效为十五年或二十年。若二十年以后认为必须追诉的，要报请最高人民检察院核准。
（2）追诉期限的计算有明确规则。一般从犯罪之日起算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。另外，在追诉期限内又犯罪的，前罪追诉期限从犯后罪之日起计算。

提醒：
不同犯罪的追诉时效因法定最高刑而异，若涉及相关案件，追诉情况复杂，建议咨询以作进一步分析。
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结论：
犯罪的追诉时效根据法定最高刑不同而不同，分别为五年、十年、十五年或二十年，二十年以后需追诉须最高检核准，追诉期限计算有不同规则。
法律解析：
《中华人民共和国刑法》规定，犯罪追诉时效与法定最高刑相关。若法定最高刑为三年以下有期徒刑、拘役、管制并处罚金，追诉时效为五年；若为三年以上十年以下有期徒刑并处罚金，追诉时效是十年；若为十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产，追诉时效是十五年或二十年。若二十年以后认为必须追诉，要报请最高人民检察院核准。追诉期限一般从犯罪之日起算，若犯罪行为有连续或继续状态，则从犯罪行为终了之日起算。若在追诉期限内又犯罪，前罪追诉期限从犯后罪之日起算。了解这些规定能让大家明白犯罪不会轻易逃脱法律制裁。如果您在犯罪追诉时效方面有疑问，欢迎向专业法律人士咨询，以便获得准确的法律建议。
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（一）记住不同法定最高刑对应的追诉时效：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制并处罚金，追诉时效为五年；处三年以上十年以下有期徒刑并处罚金，追诉时效为十年；处十年以上有期徒刑或者无期徒刑并处罚金或没收财产，追诉时效为十五年或二十年。
（二）关注追诉期限的起算：一般从犯罪之日起算；犯罪行为有连续或继续状态的，从犯罪行为终了之日起算。
（三）注意追诉期限内又犯罪的情况：若在追诉期限内又犯罪，前罪追诉期限从犯后罪之日起计算。
（四）对于超过二十年想追诉的情况：如果二十年以后认为必须追诉，要报请最高人民检察院核准。

法律依据：
《中华人民共和国刑法》第八十七条规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。